Rata de scădere constantă
Pentru a înțelege modul în care observarea corpurilor care se încadrează condus la Aristotel la teoria caderii corpurilor, putem beneficia de un principiu fizic, necunoscut Aristotel - a doua lege a lui Newton. El ne spune că accelerația corpului unui (tempo crește viteza) este egală cu raportul dintre forța totală F. care acționează asupra unui corp, m său de masă:
Pe un corp în cădere prin aer, există două forțe principale. Unul dintre ei - forța gravitațională este proporțională cu masa corpului care se încadrează:
În cazul în care g - o constantă care nu depinde de ce fel de corp care se încadrează. Aceasta se referă la accelerarea cădere liberă a corpului într-un vid sau în apropierea suprafeței de aproximativ 9,8 m / s pe secundă Pământului. Cea de a doua forță - rezistența aerului. Este exprimată prin funcția f (v), valoare care este proporțională cu densitatea aerului crește odată cu creșterea vitezei și depinde de forma si marimea corpului, dar este independentă de masa sa:
În această formulă, semnul minus pentru forța de aer populați rezistență, deoarece considerăm accelerația îndreptată în jos pe verticală, iar forța de rezistență a aerului îndreptat vertical în sus pentru un corp în cădere. De exemplu, pentru un corp în cădere prin vâscozitatea considerabilă a mediului, rezistența este proporțională vitezei corpului:
În această formulă, k - o constantă pozitivă care depinde de mărimea și forma corpului. În același timp, dacă luăm în considerare, de exemplu, un meteoroid sau o rachetă care a venit în atmosfera superioară rarefiat, va rula o formulă diferită:
unde K - este o altă constantă pozitivă.
Substituind în formula pentru forța totală care acționează asupra unui corp în cădere, expresiile F = Fm + FB pentru forțele gravitaționale și de rezistență, și apoi înlocuirea rezultat multiplicator sumă în a doua lege a lui Newton, obținem:
Atunci când corpul tocmai a fost lansat și tocmai a început să scadă, viteza este încă neglijabilă, astfel încât forța de rezistență a aerului nu funcționează, și doar zboară în jos, cu o accelerație egală cu g. Pe măsură ce crește rata de incidență a acesteia și rezistența aerului începe să reducă accelerarea toamna. În final, viteza este de așa natură încât termenul - f (v) / m este comparată în valoare absolută cu termenul g în formula de mai sus și accelerația scade la aproape valoarea zero. Această viteză se numește rata de scădere constantă este definită ca rădăcina ecuației
Aristotel a menționat nicăieri rată constantă de cădere, dar că viteza cu care poate fi determinată în conformitate cu această formulă, caracterizată prin aceleași proprietăți, pe care le atribuite vitezei corpurilor în cădere. Deoarece f (v) - o funcție monoton crescătoare a v. viteza constantă crește cu masa m. În cazul special în care f (v) = kv. picătură viteză constantă este direct proporțională cu masa și invers proporțională cu factorul de rezistență:
Dar, în general, dependența vitezei corpurilor care se încadrează din timp în timp pot fi diferite. Oricum, corpurile grele devin viteză constantă inerentă numai după o cădere lungă.
Straton observa că se încadrează unul câte o picătură de unul dintre jetul o distanță de mai mult și mai mult ca o scădere. Din acest fapt, se concluzionează că picăturile sunt în scădere rapid. În cazul în care o picătură la un moment dat scădere a fost mai mic decât celălalt, înseamnă că primul dintre ei au venit de departe. În plus, timpul de picături ca spulberarea picătură, acesta este cel care cade lung, scade rapid, demonstrând căderea rapidă. Deși Straton nu știa că, în acest caz, accelerația este constantă, și, după cum vom vedea, rezultatul este că golurile dintre picături într-un șir de picături, care se transformă într-un jet, crește proporțional cu timpul de scădere.
După cum sa menționat în nota tehnică 6, în cazul în care rezistența aerului poate fi ignorată, atunci accelerația este g corp în cădere. accelerarea cădere liberă, care este aproape de suprafața Pământului este de 9,8 m / s pe secundă. Dacă în momentul inițial al corpului care se încadrează este în repaus, apoi, după intervalul de timp # 964; (Tau), viteza sa va fi g # 964;. Astfel, dacă două picături identice 1 și 2 sunt rupte prin croiala aceeași tavă de scurgere la diferite puncte de timp t 1 și t 2, apoi la un moment ulterior în timp, ele vor deveni viteza v 1 = g (t - t 1 ) și v 2 = g (t - t 2), respectiv. Diferența de viteze, astfel, să fie:
În ciuda faptului că v 1, v 2, și să crească în timp, diferența lor nu depinde de un anumit moment t. prin urmare, distanța s dintre cele două picături crește doar direct proporțional cu timpul:
De exemplu, în cazul în care a doua se rupe picaturii de la o zecime de secundă felie din tava de scurgere după prima, a doua jumătate după două picături mici vor fi la o distanță de 9,8 x 1/2 x 1/10 = 0,49 m una de alta.
Descoperirea legii de reflexie a razelor de lumina de Heron din Alexandria a fost unul dintre primele exemple de modul în care legea fizicii este derivat prin intermediul matematicii din celălalt principiu, mai general. Să presupunem că observatorul de la punctul A vede în oglindă a obiectului la punctul B. În cazul în care observatorul vede imaginea de la punctul P de pe oglindă, fasciculul de lumină este, în acest caz, a făcut drum de la punctul B la punctul P. și apoi la punctul A (Geron, probabil, aş spune că fasciculul a trecut de observatorul de la punctul a la oglindă, și apoi la obiect la B. ca și în cazul în care ochii atât de atins obiectul, dar aceasta nu afectează cursul raționamentului nostru). Provocarea este aceasta: în cazul în care exact pe oglinda este punctul P?
Pentru a răspunde la această întrebare, Heron a sugerat că lumina urmează întotdeauna cel mai scurt traseu. În cazul reflecției înseamnă că punctul P trebuie să fie amplasat astfel încât lungimea totală a căii de la B la P. și apoi A ar fi cele mai mici dintre toate căile posibile din cele două segmente de linie dreaptă între punctul B. oglindă și punctul A. Prin urmare, se concluzionează că unghiul # 952; n (tetap) între oglindă și fasciculul de lumină incidente pe ea (intervalul dintre punctul B și oglinda) este egal cu unghiul # 952, pe între oglindă și fasciculul reflectat (intervalul dintre oglindă și punctul A).
Dovada normelor privind unghiuri egale de incidență și de reflexie este după cum urmează. Desenați o linie perpendiculară pe suprafața oglinzii care trece prin punctul B și punctul B“, care este aceeași distanță în spatele oglinzii ca B, înainte (vezi. Fig. 3). Să presupunem că această linie traversează oglinda de la punctul C. Catete B „C și înclinat-CP triunghi B“ CP au aceeași lungime ca și picioarele BC și CP în BCP triunghi. Cu toate acestea P ipotenuză B“și BP din cele două triunghiuri drepte trebuie să fie, de asemenea, egal. Deci, distanța totală pe care o rază de lumină trece de la B la P. A. și apoi, în același, ca și în cazul în care a trecut de la B 'în P. și apoi A. Cea mai mică distanță între punctele B și A - este un segment de linie și, prin urmare, calea cea mai scurtă dintre obiectul real și observatorul - a, unde P se află în intervalul B „A. În cazul de intersecție a două linii drepte opuse în raport cu punctul de intersecție unghiuri sunt egale, astfel încât unghiul # 952; între P segmentul B“, iar oglinda este egal cu unghiul # 952; o între fasciculul reflectat și o oglindă. Dar CP și BCP triunghiuri dreptunghiulare B“toate laturile sunt egale, unghiul # 952; Ar trebui să fie, de asemenea, egal cu unghiul # 952; n între fasciculul incident și oglinda. Astfel, din moment ce # 952; a. și # 952; n egal # 952;, ele sunt reciproc egale. Este o regulă fundamentală de incidență și reflexie unghiuri egale determină poziția punctului P., care corespunde unei imagini a obiectului într-o oglindă.
Fig. 3. Dovada teorema lui Heron. Teorema arată că cea mai scurtă cale de la obiect la oglinda de suprafață B și apoi la observatorul de la punctul A, astfel încât unghiurile # 952; n și # 952; aproximativ egal. Trase de segmentele de linie solide marcate cu săgeți care indică direcția fasciculului de lumină. linie punctată - perpendicular pe suprafața oglinzii între B și punctele B“. situat la aceeași distanță de oglindă, dar pe diferite părți ale acestuia.