Panta liniei

Panta liniei. În acest articol, vom lua în considerare problemele asociate cu planul de coordonate incluse în examenul la matematică. Acest post:

- determinarea panta liniei drepte, atunci când cele două puncte sunt cunoscute prin care trece;
- determinarea abscisă și ordonatele punctul de intersecție a două linii într-un plan.

Ce este abscisa și ordonata punctului a fost descris în ultimul articol al acestei coloane. În ea, am discutat deja mai multe probleme asociate cu planul de coordonate. Ceea ce trebuie să fie înțeles pentru tipul de sarcini? Un pic de teorie.

Ecuația liniei pe planul de coordonate este dată de:

K- unde este panta liniei.

Data viitoare! Panta este o pantă dreaptă a unei linii drepte. Acesta este unghiul dintre această linie și axa x.

Acesta se află în intervalul de la 0 la 180 de grade.

Adică, dacă vom da o ecuație liniară pentru a forma y = kx + b. descrierea va fi întotdeauna în măsură să determine coeficientul k (coeficient unghiular).

Deci, dacă suntem pornind din starea poate determina tangenta unghiului de o linie dreaptă, în aceeași măsură vom găsi panta.

Urmatorul moment, teoretic! Ecuația de o linie care seamănă cu cele două puncte date. Formula este:

Luați în considerare problema (provocări similare de la banca de locuri de muncă deschisă):

Ia panta liniei ce trece prin punctele cu coordonate (-6, 0) și (0, 6).

În această problemă, modul cel mai rațional de a rezolva acest lucru este de a găsi tangenta unghiului dintre axa x și o anumită linie. Este cunoscut faptul că este egală cu panta. Luați în considerare un triunghi dreptunghic format de linia dreaptă și axele Ox și Oy:

Tangenta unghiului într-un triunghi dreptunghic este relație opusă cu un picior adiacent:

* Ambele sunt șase picior (aceasta este lungimea lor).

Desigur, această problemă poate fi rezolvată prin utilizarea formulei de ecuație a găsi linia care trece prin cele două puncte de date. Dar va fi un drum lung pentru a rezolva.

Ia panta liniei ce trece prin punctele cu coordonate (5, 0) și (0, 5).

Formula ecuației seamănă cu o linie dreaptă prin două puncte date este după cum urmează:

Punctele noastre au coordonatele (5, 0) și (0, 5). prin urmare,

S-a obținut că coeficientul unghiular k = - 1.

Direct se extinde printr-un punct cu coordonate (0, 6) și (8, 0). Direct b trece prin punctul cu coordonatele (0, 10) și paralel cu linia a. Găsiți abscisa puncte de intersecție b cu axa Ox.

În această problemă, puteți găsi ecuația a liniei A. determină panta acestuia. Vom conduce panta b va fi la fel ca acestea sunt paralele. Apoi, puteți găsi ecuația unei linii b. Apoi, înlocuind valoarea lui y = 0, găsi abscisa. DAR!

În acest caz, este mai ușor de utilizat de proprietate triunghiuri similare.

triunghi dreptunghic format de date (paralele) direct la axele de coordonate sunt similare, ceea ce înseamnă că raportul dintre laturile lor sunt egale.

Încercarea de abscisa egală cu 40/3.

Direct se extinde printr-un punct cu coordonate (0, 8) și (-12, 0). Direct b trece prin punctul (0, -12) și paralel cu linia a. Găsiți abscisa puncte de intersecție b cu axa Ox.

este utilizarea proprietăților de triunghiuri similare - modul cel mai rațional de a face acest lucru. Dar o vom rezolva într-un alt mod.

Noi știm punctul prin care linia a. Putem forma o ecuație liniară. Formula ecuației seamănă cu o linie dreaptă prin două puncte date este după cum urmează:

Prin ipoteză puncte au coordonatele (0, 8) și (-12, 0). prin urmare,

Avem colțul k = 2/3.

* Panta poate fi găsită prin tangenta unghiului într-un triunghi dreptunghic cu picioare 8 și 12.

Este cunoscut din liniile paralele coeficienți unghiulare sunt egale. Înseamnă o ecuație liniară care trece prin punctul (0, -12) are forma:

Găsiți valoarea b, putem substitui abscisa și ordonata în ecuația:

Astfel, linia are forma:

Acum, pentru a găsi necesară abscisa punctului de intersecție al liniei drepte cu axa x, este necesar să se înlocuiască y = 0:

Ia axa ordonatelor Oy punctele de intersecție și o linie care trece prin punctul (10; 12) și paralelă cu linia care trece prin origine și punctul A (10; 24).

Noi găsim ecuația liniei ce trece prin punctele cu coordonatele (0, 0) și (10; 24).

Formula ecuației seamănă cu o linie dreaptă prin două puncte date este după cum urmează:

Punctele noastre au coordonatele (0, 0) și (10; 24). prin urmare,

Pantele de linii drepte sunt paralele. Prin urmare, ecuația liniei care trece prin punctul (10; 12) are forma:

Înțeles b găsi înlocuind în această ecuație coordonatele în punctul (10; 12):

Am primit ecuația liniei:

Pentru a găsi punctul de intersecție ordonata a acestei linii drepte cu axa Oy a constatat a fi înlocuit în ecuația x = 0:

* Cel mai simplu mod de a rezolva. Cu transportul paralel o anumită linie schimbare în jos de-a lungul axei y la un punct (10; 12). Deplasarea este de 12 de unități, adică punctul A (10, 24) "mutat" la un punct B (10; 12) și punctul O (0, 0) "mutat" la punctul (0, -12). Prin urmare, linia rezultată va traversa axa OY la punctul (0, -12).

ordonata egală cu -12 Căutând.

Găsiți punctul de intersecție ordonata a liniei drepte dată de ecuația

Coordonatele punctului de intersecție al liniei dat cu axa Oy a formei (0, y). Substituind în ecuația abscisa x = 0, și găsiți ordonata:

Ordonata punctului de intersecție al liniei cu axa Oy este 3.

* De fapt, sistemul rezolva:

Găsiți puncte ordonatelor directe de intersecție date de ecuațiile

Atunci când un loc de muncă este de două linii, și există o problemă de a găsi coordonatele punctului de intersecție a acestor linii, vom rezolva sistemul de ecuații acestor:

În prima ecuație, înlocuim - x în loc de y.

Ordonata este minus șase.

Ia panta liniei ce trece prin punctele cu coordonate (-2, 0) și (0, 2).

Ia panta liniei ce trece prin punctele cu coordonate (2, 0) și (0, 2).

Direct se extinde printr-un punct cu coordonate (0, 4) și (6 0). Direct b trece prin punctul cu coordonatele (0, 8) și paralel cu linia a. Găsiți abscisa puncte de intersecție b cu axa Ox.

Direct se extinde printr-un punct cu coordonate (0, 4) și (-6, 0). Direct b trece prin punctul cu coordonatele (0, -6) și paralel cu linia a. Găsiți abscisa puncte de intersecție b cu axa Ox.

Ia axa ordonatelor Oy punctele de intersecție și o linie care trece prin punctul B (6, 4) și paralelă cu linia care trece prin origine și punctul A (6, 8).

Localizați abscisa punctul de intersecție al liniei definită de ecuația 2x + 2y = 6, cu axa boului.

Găsiți abscisa punctului de intersecție al liniilor drepte date de ecuațiile 3x + 2Y = 6 și y = x.

Desigur, unele dintre sarcinile pe care le-am considerat ar putea fi rezolvate mai multe moduri raționale. Dar scopul a fost de a arăta diferitele abordări ale soluției. Sper făcut-o.

1. Trebuie amintit în mod clar în vedere faptul că panta liniei este egală cu panta ratei liniei. Acest lucru vă va ajuta în rezolvarea multor probleme de acest tip.

2. Formula de a găsi drept prin cele două puncte de date pe care trebuie să înțeleagă este necesar. Cu acesta veți găsi întotdeauna ecuația liniei, dacă ne sunt date coordonatele a două dintre punctele sale.

3. Amintiți-vă că pantele de linii paralele sunt egale.

4. După cum ați văzut, în unele sarcini indicație utilă de similitudine de triunghiuri. Sarcinile sunt aproape în mod verbal.

5. Probleme în care două drepte și doriți să găsiți abscisa sau coordoneze punctele lor de intersecție sunt posibile pentru a rezolva grafic. Adică, ele se bazează pe planul de coordonate (pe o foaie într-o cușcă) și determină punctul de intersecție vizual. * Dar această metodă nu este întotdeauna aplicabilă.

6. Și ultimul. În cazul în care o anumită linie și coordonatele punctelor sale de intersecție cu axele de coordonate, în astfel de sarcini, care este de a găsi panta unghiului tangenta prin găsirea unui triunghi dreptunghic format. Cum să „vezi“ triunghiul de la o locație diferită, chiar pe planul este prezentat schematic mai jos:

>> Unghiul de înclinare se calculează de la 0 la 90 de grade <<

>> unghiul de înclinare a liniei de la 90 la 180 de grade <<

Aceasta este, de a găsi factorul ugolvoy directe, este necesar să se calculeze tangenta unghi beta-triunghi rezultat și scrie rezultatul cu un semn negativ.

In aceasta categorie va continua să ia în considerare problema, nu ratați!

Asta e tot. Vă doresc succes!

Cu stimă, Aleksandr Krutitskih.