Cum de a rezolva o ecuație rațională

Dacă vi se administrează o expresie cu fracțiuni de variabilă în numărătorul sau numitorul, care este o expresie numită o ecuație rațională. Rațional ecuație - orice ecuație care include cel puțin o expresie rațională. Ecuațiile raționale sunt rezolvate în același mod ca și orice ecuație efectuează aceeași operație pe ambele părți ale ecuației, în timp ce variabila nu este izolat într-o parte a ecuației. Cu toate acestea, există 2 metode de rezolvare a ecuațiilor raționale.

pași Editare

Metoda 1 de la 2:
Multiplicare în cruce Editare

Dacă este necesar, rescrie această ecuație, astfel încât o lovitură a fost pe fiecare parte (o expresie rațională); Numai în acest caz, se poate utiliza metoda de înmulțirea eco-înțelept.

• De exemplu, având în vedere ecuația (x + 3) / 4 - x / (- 2) = 0. Se transferă fracției x / (- 2) de pe partea dreaptă a ecuației, ecuația să fie scrisă în forma corespunzătoare: (x + 3) / 4 = x / (- 2).
  • Rețineți că zecimal și numerele întregi pot fi reprezentate ca fracții, dacă este pus la numitor este 1. De exemplu, (x + 3) / 4-2.5 = 5 poate fi rescrisă sub forma (x + 3) / 4 = 7 5/1; Această ecuație poate fi rezolvată prin înmulțirea încrucișată înțelept.
• Dacă nu se poate rescrie ecuația în forma corectă, a se vedea secțiunea următoare.

Multiplicarea în cruce. Înmulțiți numărătorul numitorul fracției stânga, la dreapta. Se repetă acest lucru cu numărătorul și numitorul împușcat dreapta la stânga.

• Multiplicarea bazată transversal pe principii algebrice de bază. În termeni raționali și alte fracții pot fi eliminate din numărător, respectiv, prin înmulțirea numărătorul și numitorul ale celor două fracțiuni.

Echivala expresiile obținute și să le simplifice.

• De exemplu, având în vedere ecuația rațională: (x + 3) / 4 = x / (- 2). După multiplicare în cruce este scris sub forma: -2 (x +3) = 4x sau -2x luna iunie 2 = 4

Rezolva ecuația rezultată, adică, căutarea pentru „x“. În cazul în care „x“ este pe ambele părți ale ecuației, se obosobte pe o parte a ecuației.

• In exemplul nostru, puteți împărți ambele părți ale ecuației în (-2) și a obține: x + 3 = -2x. Muta membrii la variabila „x“ la o parte a ecuației și a obține: 3 = -3H-. Apoi împărțiți ambele părți de -3. pentru a obține rezultatul x = -1.

Metoda 2 din 2:
Cel mai mic numitor comun (ERA) Editare

Cel mai mic numitor comun este utilizat pentru a simplifica această ecuație. Această metodă este utilizată în cazurile în care nu se poate atribui această ecuație cu o singură expresie rațională pe fiecare parte a ecuației (și să utilizeze metoda înmulțirii încrucișate înțelept). Această metodă este utilizată atunci când se dă o ecuație rațională cu 3 sau mai multe fracțiuni (în cazul a două fracțiuni este mai bine să se aplice o multiplicare în cruce).

Găsiți cel mai mic numitor comun al fracțiilor (sau cel mai mic multiplu comun). NOU - este cel mai mic număr care este divizibil cu fiecare numitor.

• Uneori, ERA - numărul evident. De exemplu, în cazul dat ecuația: x / 3 + 1/2 = (3x +1) / 6, este evident că cel mai mic multiplu comun al numerelor 3, 2 și 6 la 6.
• În cazul în care SEC nu este evident, scrie multipli de cel mai mare numitor și pentru a găsi printre ei unul care va plia și alte numitori. De multe ori ERA pot fi găsite prin simpla înmulțirea doi numitorul. De exemplu, dacă o ecuație x / 8 + 2/6 = (x - 3) / 9, ERA = 8 * 9 = 72.
• Dacă una sau mai multe dintre numitorilor conțin variabila, procesul este puțin mai complicat (dar este imposibil). În acest caz, ERA este o expresie (care conține o variabilă), care este împărțit în fiecare numitor. De exemplu, în ecuația 5 / (x-1) = 1 / x + 2 / (3x) NHA = 3x (x-1), deoarece această expresie se împarte la fiecare numitor: 3x / (x-1 (x-1) ) = 3x; 3x (1-x) / 3 = (x-1); 3x (1-x) / x 3 = (x-1).

Inmultiti numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu un număr egal cu rezultatul împărțirii numitorul unui NHA corespunzător pe fiecare fracție. Din moment ce multiplica atât numărătorul și numitorul cu același număr, de fapt, înmulțiți-o fracțiune de 1 (de exemplu, 2/2 = 3/3 sau 1 = 1).

• Astfel, în exemplul nostru, se multiplica x / 3 la 2/2 pentru a obține 2x / 6, 1/2 și se înmulțește cu 3/3 pentru a obține 3/6 (3x fracție +1/6 multistratificate nu este necesară, deoarece ei 6 este egal cu numitorul).
• Mai departe în mod similar, în cazul în care variabila este în numitor. In acest al doilea exemplu, NHA = 3x (x-1), astfel încât 5 / (x-1) se multiplica la (3x) / (3x) pentru a obține 5 (3x) / (3x) (x-1); 1 / x se înmulțește cu 3 (x-1) / 3 (x-1) și pentru a obține 3 (x-1) / 3x (x-1); 2 / (3x) pentru a multiplica (x-1) / (x-1) și pentru a obține 2 (x-1) / 3x (x-1).

Găsiți x. Acum, că ați adus la numitorul comun al fracțiunii, puteți scăpa de la numitor. Pentru a face acest lucru, se înmulțește fiecare parte a ecuației de către numitor comun. Apoi decide ecuația rezultată, care este, de căutare pentru „x“. Pentru această variabilă obosobte pe o parte a ecuației.

• In exemplul nostru: 2x / 6 + 3/6 = (3x +1) / 6. Puteți stivă 2 fracții cu același numitor, pentru înregistrarea ecuația: (2x + 3) / 6 = (3x + 1) / 6. Inmultiti ambele părți de 6 și eliminați numitorilor: 2x + 3 = 3x +1. Decide și de a obține x = 2.
• In al doilea exemplu nostru (variabila la numitor), ecuația este de forma (după reducerea la un numitor comun): 5 (3x) / (3x) (x-1) = 3 (x-1) / 3x (x-1) + 2 (x-1) / 3x (x-1). Înmulțind ambele părți ale ecuației pe ERA, te scapa de numitorul și de a primi: 5 (3x) = 3 (1-x) 2 + (x-1), sau 15x = 3x - 3 + 2x -2, sau 15 x = x - 5 . Decide și de a obține x = -5/14.